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高中数学试题
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已知sin(α+β)=1,求证:tan(2α+β)+tanβ=0
已知sin(α+β)=1,求证:tan(2α+β)+tanβ=0
要证明等式成立即先化简等式的左边看是否为0,方法是由特殊角的三角函数值求出α,将其代入到等式左边利用诱导公式化简可得值为0得证. 证明:∵sin(α+β)=1,∴α+β=2kπ+(k∈Z) ∴, 把α代入到等式左边得: =tan(4kπ+π-2β+β)+tanβ =tan(4kπ+π-β)+tanβ =tan(π-β)+tanβ =-tanβ+tanβ=0, ∴tan(2α+β)+tanβ=0
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考点分析:
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|=4,|
|=2,|
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|=2,
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.
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.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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