Question

已知f（x）=2asin²x-2asinx+a+b的定义域是[0，]，值域是[-5，1]，求a、b的值．

Answer

令sinx=t，f（x）化为g（t）=2a（t-）2+b．通过对a＞0，a=0，a＜0，分别求出a，b的值即可．
【解析】
令sinx=t，∵x∈[0，]，∴t∈[0，1]，
f（x）=g（t）=2at2-2at+a+b
=2a（t-）2+b．
当a＞0时，则
解之得a=6，b=-5．
当a=0，不满足题意；
当a＜0时，则
解之得a=-6，b=1．
综上：a=6，b=-5．或a=-6，b=1．