Question

以下四个命题：
①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；
②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；
③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；
④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．
其中正确的命题是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．①和④

Answer

通过直线与平面垂直判断①；找出反例判定②；找出反例否定③；平面与平面垂直的性质判断④；推出正确选项．
【解析】
①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直，满足直线与平面垂直的条件，成立；
②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面，如果两点在平面两侧，不成立；
③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线，如果两条相交直线所在平面与已知平面垂直，射影则是一条直线，不正确；
④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．正确．
故选D．