Question

对∀x∈R，函数f（x）满足f（x）=-f（x-1），且x∈[0，1]时，f（x）=2^x，则f（log₂6）的值是    ．

Answer

因为x∈[0，1]时，f（x）=2x，而log26∈（2.3），所以必须利用函数的性质，把f（log26）中的自变量变到∈[0，1]，根据对∀x∈R，函数f（x）满足f（x）=-f（x-1），可判断函数是周期函数，利用函数的周期，就可化简．
【解析】
∵对∀x∈R，函数f（x）满足f（x）=-f（x-1），
∴f（x）=-f（x-1）=f（x-2），∴函数f（x）是周期为2的周期函数．
∵x∈[0，1]时，f（x）=2x，而log26∈（2.3），
∴f（log26）=f（log26-2）==6÷4=
故答案为