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已知向量=(2,1),=(1,7),=(5,1),设X是直线OP上的一点(O为坐...

已知向量manfen5.com 满分网=(2,1),manfen5.com 满分网=(1,7),manfen5.com 满分网=(5,1),设X是直线OP上的一点(O为坐标原点),那么manfen5.com 满分网的最小值是    
先设出X的坐标,则的坐标可得,进而利用平面向量的运算法则求得的表达式,利用对称轴求得λ,求得最小值. 【解析】 ∵X是直线OP上的点,则设X(2λ,λ) 即有(1-2λ,7-λ),(5-2λ,1-λ) ∴=(1-2λ)(5-2λ)+(7-λ)(1-λ)=5-2λ-10λ+4λ2+7-7λ-λ+λ2=5λ2-20λ+12 对称轴为λ=-(-20)÷(5×2)=2 ∴最小值为5×2×2-20×2+12=-8 故答案为:-8
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