Question

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则△ABC的面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由已知的a比b长2，b比c长2判断得到a为最大边，根据大边对大角可得A为最大角，进而得到sinA的值为，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，可得cosA的值，然后用c表示出a和b，根据余弦定理表示出a2，把表示出的a，b及cosA的值代入，可列出关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值，从而确定出a与b的值，然后再由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．
【解析】
由题意a-b=2，且b-c=2，
得到a＞b＞c，可知A＞B＞C，即A为最大角，
所以sinA=，所以A=60°或120°，
又A为最大角，所以A=120°，即cosA=-，
由a-b=2，b-c=2变形得：a=c+4，b=c+2，
根据余弦定理a2=b2+c2-2bc•cosA得：
（c+4）2=（c+2）2+c2+c（c+2），
化简得：（c-3）（c+2）=0，
解得：c=3或c=-2（舍去），
所以a=7，b=5，又sinA=，
则△ABC的面积S=bcsinA=．
故选C