Question

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若2（bccosA+accosB）=a²+b²+c²，则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．钝角三角形

Answer

利用余弦定理分别表示出cosA和cosB，代入已知的等式，约分合并后，得到a2+b2=c2，再利用勾股定理的逆定理即可判断出角C为直角，从而得到三角形一定为直角三角形．
【解析】
由余弦定理得：cosA=，cosB=，
代入已知等式得：2（bccosA+accosB）=2bccosA+2accosB
=2bc•+2ac•
=b2+c2-a2+a2+c2-b2=a2+b2+c2，
整理得：a2+b2=c2，
所以c所对的角C为直角，
则△ABC一定是直角三角形．
故选B．