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设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若2(bccosA+acc...

设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若2(bccosA+accosB)=a2+b2+c2,则△ABC一定是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.钝角三角形
利用余弦定理分别表示出cosA和cosB,代入已知的等式,约分合并后,得到a2+b2=c2,再利用勾股定理的逆定理即可判断出角C为直角,从而得到三角形一定为直角三角形. 【解析】 由余弦定理得:cosA=,cosB=, 代入已知等式得:2(bccosA+accosB)=2bccosA+2accosB =2bc•+2ac• =b2+c2-a2+a2+c2-b2=a2+b2+c2, 整理得:a2+b2=c2, 所以c所对的角C为直角, 则△ABC一定是直角三角形. 故选B.
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