已知数列{an}中，a1=2，前n项和Sn，若Sn=n2an，则an= ．

已知数列{a_n}中，a₁=2，前n项和S_n，若S_n=n²a_n，则a_n= ．

由题意可知nan-1=（n-2）an-2，（n-1）an-2=（n-3）an-3…5a4=3a3，4a3=2a2，3a2=a1，两边相乘并整理，得：n（n+1）an=2a1，由此能够求出an．【解析】 ∵Sn=n2an，∴Sn-1=（n-1）2an-1， ∴Sn-Sn-1=n2an-（n-1）2an-1=an （n2-1）an=（n-1）2an-1，（n+1）an=（n-1）an-1， ∴nan-1=（n-2）an-2 （n-1）an-2=（n-3）an-3 … 5a4=3a3， 4a3=2a2， 3a2=a1，两边相乘： 3×4×5×…×（n-1）n（n+1）an=1×2×3×…×（n-3））（n-2））（n-1）a1 n（n+1）an=2a1， ∴．

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考点分析：

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给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）
①“若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”，类比推出“若a，b，c，d∈Q，则 manfen5.com 满分网