Question

f（x）是一次函数，若对所有x∈R都有f[f（x）]=x，且f（5）=-4，求f（x）

Answer

先设f（x）=kx+b，可得f[f（x）]=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=x，再由f（5）=5k+b=-4可求k，b的值，从而可求
【解析】
设f（x）=kx+b
∵f[f（x）]=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=x
∴k2=1，kb+b=0①
∵f（5）=5k+b=-4②
①②联立可得，k=-1，b=1
∴f（x）=-x+1