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满分5
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高中数学试题
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设二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f'(x),f′(0)>0,对于任意...
设二次函数f(x)=ax
2
+bx+c的导数为f'(x),f′(0)>0,对于任意的实数x恒有f(x)≥0,则
的最小值是
.
先求导,由f′(0)>0可得b>0,因为对于任意实数x都有f(x)≥0,所以结合二次函数的图象可得a>0且b2-4ac≤0,又因为 ,利用均值不等式即可求解. 【解析】 ∵f'(x)=2ax+b, ∴f'(0)=b>0; ∵对于任意实数x都有f(x)≥0, ∴a>0且b2-4ac≤0, ∴b2≤4ac, ∴c>0; ∴, 当4a=c时取等号. 故答案为:0.
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考点分析:
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.
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.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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