Question

已知抛物线y²=4x，椭圆经过点，它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴．
（1）求椭圆的方程；
（2）若P是椭圆上的点，设T的坐标为（t，0）（t是已知正实数），求P与T之间的最短距离．

Answer

（1）先求出抛物线的焦点坐标，进而设出椭圆方程，再根据焦点坐标求出b，a，即可求椭圆的方程；
（2）先利用设P（x，y），则|PT|═（-2≤x≤2），再对t的取值进行讨论：①当时，②当时，x=2，求得P与T之间的最短距离即可．
【解析】
（1）抛物线的焦点为（1，0）…（2分）
设椭圆方程为，则…（4分）
∴a2=4，b2=3
∴椭圆方程为…（6分）
（2）设P（x，y），则
=（-2≤x≤2）…（8分）
①当时，x=4t，即时，；
②当时，x=2，即P（2，0）9时，|PT|min=|t-2|10；
综上，…（14分）
（注：也可设解答，参照以上解答相应评分）