设集合M={x|f（x）=x}，集合{x|f（f（x））=x}，若已知函数y=f...

设集合M={x|f（x）=x}，集合{x|f（f（x））=x}，若已知函数y=f（x）是R上的增函数，记|M|，|N|是M，N中元素的个数，则下列判断一定正确的是（）
A．|M|=|N|
B．|M|＞|N|
C．|M|＜|N|
D．||M|-|N||=1

欲比较|M|，|N|是M，N中元素的个数，关键是看集合M，N的关系，一方面，若x∈M，即f（x）=x，从而f（f（x））=f（x）=x，得出x∈N，另一方面，反之，若x∈N，即f（f（x））=x，利用反证法可得：f（x）=x，从而得出M=N．【解析】若x∈M，即f（x）=x，从而f（f（x））=f（x）=x， ∴x∈N，反之，若x∈N，即f（f（x））=x，当f（x）=x时成立，若f（x）≠x，∵函数y=f（x）是R上的增函数，从而f（f（x））≠f（x）=x，这与f（f（x））=x矛盾，故必有：f（x）=x ∴x∈M，综上所述：M=N， ∴|M|=|N| 故选A．

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考点分析：

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函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）
A．（-1，1）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-l）
D．（-∞，+∞）
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