若对任意的实数x都有loga（2+ex-1）≤-1，则a的取值范围是．

若对任意的实数x都有log_a（2+e^x-1）≤-1，则a的取值范围是．

先对a进行分类讨论：当a＞1时，由loga（2+ex-1）≤-1，不可能对任意的实数x恒成立；当0＜a＜1时，由loga（2+ex-1）≥-1，得出2+ex-1的最小值≥，从而求得a的取值范围．【解析】当a＞1时，由loga（2+ex-1）≤-1，得： 2+ex-1≤，由于2+ex-1→+∞，故2+ex-1≤，不可能对任意的实数x恒成立；当0＜a＜1时，由loga（2+ex-1）≥-1，得： 2+ex-1≥，故2+ex-1的最小值≥，即3， ∴a， ∴≤a＜1．故答案为：≤a＜1．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等

若对任意的实数x都有loga（2+ex-1）≤-1，则a的取值范围是 ．

若对任意的实数x都有loga（2+ex-1）≤-1，则a的取值范围是．