Question

已知f（x）=2x³-6x+m（m为常数），在[0，2]上有最大值3，那么此函数在[0，2]上的最小值为（ ）
A．-1
B．-3
C．-5
D．5

Answer

先求导数，根据单调性研究函数的极值点，在区间[0，2]上为增函数，则当x=2时函数值就是最大值，从而求出m，通过比较两个端点0和2的函数值的大小从而确定出最小值，得到结论．
【解析】
∵f′（x）=6x2-6=6（x-1）（x+1），
∵f（x）在[0，2]上为增函数，
∴当x=2时，f（x）=4+m最大，
∴4+m=3⇒m=-1，从而f（0）=-1．
∴最小值为-1．
故选A．