Question

定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1．f'（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f'（x）的图象如右图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是    ．

Answer

先根据导函数的图象判断原函数的单调性，从而确定a、b的范围得到答案．
【解析】
由图可知，当x＞0时，导函数f′（x）＞0，原函数单调递增
∵两正数a，b满足f（2a+b）＜1，
∴0＜2a+b＜4，
∴b，a满足不等式，其对应的区域如图阴影部分（不包括边界）
∴表示过点P（-2，-2）与区域内一点M连线的斜率
由图知，当点M在A时，取到最大值为3，当点M在点B时，取到最小值
由于区域不包括边界，故的取值范围是
故答案为：．