Question

数列{a_n}满足递推式a_n=3a_n-1+3ⁿ-1（n≥2），又a₁=5，则使得为等差数列的实数λ=    ．

Answer

因为数列为等差数列，设bn=，则2bn=bn-1•bn+1，根据数列的递推式化简可得λ的值即可．
【解析】
设bn=，根据题意得bn为等差数列即2bn=bn-1+bn+1，而数列{an}满足递推式an=3an-1+3n-1（n≥2），
可取n=2，3，4得到+=2，
而a2=3a1+32-1，a3=3a2+33-1=3（3a1+32-1）=9a1+33-3，代入化简得λ=-．
故答案为：-