(Ⅰ)由Sn=3n,可得Sn-1=3n-1(n≥2).利用递推公式,an=Sn-sn可求
(Ⅱ)由bn+1=bn+(2n-1)可得bn-bn-1=2n-3,利用叠加法可求
(Ⅲ)由(I)(II)可求,利用错误相减可求
【解析】
(Ⅰ)∵Sn=3n,
∴Sn-1=3n-1(n≥2).
∴an=Sn-sn=3n-3n-1=2•3n-1(n≥2).
当n=1时,2•3=2≠S1=3,
∴ (4分)
(Ⅱ)∵bn+1=bn+(2n-1)
∴b2-b1=1,
b3-b2=3,
b4-b3=5,
…
bn-bn-1=2n-3,
以上各式相加得
bn-b1=1+3+5+…+(2n-3)==(n-1)2
∵b1=-1,∴bn=n2-2n. (9分)
(Ⅲ)由题意得
当n≥2时,
Tn=-3+2•0×3+2•1×32+…+2(n-2)×3n-13Tn=-9+2•0×32+2•1×33+2•2×34+…+2(n-2)×3n
相减得:-2Tn=(n-2)×3n-(3+32+33+…+3n-1)
Tn=(n-2)×3n-(3+32+33+…+3n-1)=
=