Question

过点（0，1）与圆x²+y²-2x=0相切的直线方程为    ．

Answer

把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，根据题意画出图形，显然y轴于已知圆相切；设出切线的斜率为k，根据切线过已知点表示出出切线方程，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离d等于半径r，故利用点到直线的距离公式表示出d，让d等于r列出关于k的方程，求出方程的解即可确定出切线方程，综上得到两条满足题意的切线方程．

【解析】
把圆的方程x2+y2-2x=0化为标准方程得：（x-1）2+y2=1，
所以圆心坐标为（1，0），半径r=1，
显然圆与y轴相切，且（0，1）在y轴上，故过（0，1）的直线y轴于圆相切，此时切线方程为x=0；
设切线的斜率为k，由切线过（0，1），得到切线方程为：y-1=k（x-0），即y=kx+1，
则有圆心到切线的距离d==r=1，解得k=0，
所以切线方程为：y=1，
综上，所求切线的方程为x=0或y=1．
故答案为：x=0或y=1