由已知中四面体DABC的体积为,,我们可以设四棱锥D-ABC的高为DA',结合点到平面的距离垂线段最短,我们可以构造一个不等式,结合基本不等式,我们易判断出AD与平面ABC垂直,并且可以求出BC及AC的长,结合勾股定理即可得到答案.
【解析】
已知如下图所示:
作DA'⊥平面ABC,则AD≥A'D
则VD-ABC==≤
即≥1
由基本不等式得AD+≥3≥3
当且仅当AD=BC==1时取等号,
而AD++1=3
故AD'=AD=1
即AD⊥平面ABC
此时,AC=,
由勾股定理易得CD=
故答案为: