Question

已知平面上三个定点A（-1，0），B（3，0），C（1，4）．
（1）求点B到直线AC的距离；
（2）求经过A、B、C三点的圆的方程．

Answer

（1）由A和C的坐标求出直线AC的斜率，进而求出直线AC的方程，再由B的坐标，利用点到直线的距离公式即可求出B到直线AC的距离；
（2）设出圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，把A，B及C的坐标分别代入即可得到关于D，E及F的三元一次方程组，求出方程组的解即可得到D，E及F的值，进而确定出圆的方程．
【解析】
（1）由A（-1，0），B（3，0），得到直线AC的斜率是，
∴直线AC的方程为y-0=2（x+1），即2x-y+2=0，又C（1，4），
∴点B到直线AC的距离为；（6分）
（2）设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．
将A、B、C三点的坐标代入圆的方程得：
，
解得
于是所求圆的方程为x2+y2-2x-3y-3=0．（12分）