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直线l1:x+2y-2=0与直线l2:ax+y-a=0交于点P,l1与y轴交于点A,l2与x轴交于点B,若A,B,P,O四点在同一圆周上(其中O为坐标原点),则实数a的值是( )
A.2
B.-2
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根据题意,A,B,P,O四点在同一圆周,可得到∠AOB=90°,从而∠APB=90°,即l1⊥l2,利用两直线垂直的性质可求得a. 【解析】 ∵直线l1:x+2y-2=0与直线l2:ax+y-a=0交于点P,l1与y轴交于点A,l2与x轴交于点B,A,B,P,O四点共圆; ∴∠AOB+∠APB=π,, ∴,即l1⊥l2, ∴1×a+2×1=0, ∴a=-2.从而可排除A、C、D; ∴答案选B.
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考点分析:
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