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函数f(x)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),且f(x+1)为奇函数,当x>...

函数f(x)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),且f(x+1)为奇函数,当x>1时,f(x)=2x2-12x+16,则直线y=2与函数f(x)图象的所有交点的横坐标之和是( )
A.1
B.2
C.4
D.5
f(x+1)为奇函数可得函数f(x)的图象关于(1,0)对称,从而可求x<1时的函数解析式,进而解方程f(x)=2可得. 【解析】 f(x+1)为奇函数,函数图象关于(0,0)对称 函数f(x)的图象关于(1,0)对称 当x>1时,f(x)=2x2-12x+16 当x<1时,f(x)=-2x2-4x 令2x2-12x+16=2可得x1+x2=6 令-2x2-4x=2可得x3=-1 横坐标之和为5 故选D
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考点分析:
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