Question

已知3sin²α+2sin²β-2sinα=0，则cos²α+cos²β的取值范围为    ．

Answer

由已知中3sin2α+2sin2β-2sinα=0，根据一个数平方的非负性，我们可以判断出sinα的取值范围，进而利用同角三角形函数关系，将cos2α+cos2β表示成一个关于sinα的表达式，结合二次函数的性质和sinα的取值范围，即可得到cos2α+cos2β的取值范围．
【解析】
∵3sin2α+2sin2β-2sinα=0，
∴2sin2β=2sinα-3sin2α=sinα（2-3sinα）≥0
∴0≤sinα≤
∴cos2α+cos2β=cos2α+（1-sin2β）=cos2α+[1-（2sinα-3sin2α）]=sin2α-sinα+2=（sinα-1）2+
当sinα=0时，cos2α+cos2β取最大值2；
当sinα=，cos2α+cos2β取最小值
故cos2α+cos2β的取值范围为
故答案为：