(I)令f′(x)=0求出x的解,然后根据驻点分区间讨论函数的增减性得到函数的极值,得到A、B的坐标;
(Ⅱ)设p(m,n),Q(x,y),由,得,又因为PQ的中点在y=2(x-4)上,得消去m、n即可得到动点Q的轨迹方程.
【解析】
(Ⅰ)令f'(x)=(-x3+3x+2)'=-3x2+3=0解得x=1或x=-1
当x<-1时,f'(x)<0,
当-1<x<1时,f'(x)>0,
当x>1时,f'(x)<0
所以,函数在x=-1处取得极小值,在x=1取得极大值,
故x1=-1,x2=1,f(-1)=0,f(1)=4
所以,点A、B的坐标为A(-1,0),B(1,4).
(Ⅱ)设p(m,n),Q(x,y),,所以,又PQ的中点在y=2(x-4)上,
所以
消去m,n得(x-8)2+(y+2)2=9