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垂直于直线2x-6y+1=0并且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程是

垂直于直线2x-6y+1=0并且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程是    
欲求切线方程,只须求出切点坐标即可,设切点为P(a,b),先利用导数求出在切点处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率列出等式求出a,b值.从而问题解决. 【解析】 设切点为P(a,b),函数y=x3+3x2-5的导数为y′=3x2+6x 切线的斜率k=y′|x=a=3a2+6a=-3,得a=-1,代入到y=x3+3x2-5, 得b=-3,即P(-1,-3),y+3=-3(x+1),3x+y+6=0. 故答案为:3x+y+6=0.
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