Question

有以下四个命题：
（1）2ⁿ＞2n+1（n≥3）；
（2）2+4+6+…+2n=n²+n+2（n≥1）；
（3）凸n边形内角和为f（n）=（n-1）π（n≥3）；
（4）凸n边形对角线条数f（n）=（n≥4）．
其中满足“假设n=k（k∈N，k≥n）．时命题成立，则当n=k+1时命题也成立．”但不满足“当n=n（n是题中给定的n的初始值）时命题成立”的命题序号是    ．

Answer

对于命题（1）可以验证当n等于给定的初始值成立，所以不满足条件．
对于命题（2）容易验证假设n=k时命题成立，则当n=k+1时命题也成立．对于初始值n=1时，不成立．所以满足条件．
对于命题（3）容易验证假设n=k时命题成立，则当n=k+1时命题也成立．对于初始值n=3内角和为π，不成立．故满足条件．
对于命题（4）凸n边形对角线条数f（n）=，假设n=k时命题成立，当n=k+1时多了一条边，即多了一个顶点，故多了k个对角线，则可以验证当n=k+1时不成立．不满足要求．
【解析】
对于命题（1）2n＞2n+1（n≥3）；当n=3的时候有8＞7，故当n等于给定的初始值成立，所以不满足条件．
对于命题（2）2+4+6+…+2n=n2+n+2（n≥1）；假设n=k时命题成立，即2+4+6+…+2k=k2+k+2，当n=k+1时有2+4+6+…+2k+2（k+1）=k2+k+2+2（k+1）=k2+2k+1+k+3=（k+1）2+（k+1）+2．故对n=k+1时命题也成立．对于初始值n=1时有4≠4+2+2，不成立．所以满足条件．
对于命题（3）凸n边形内角和为f（n）=（n-1）π（n≥3）；假设n=k时命题成立，即f（k）=（k-1）π，当n=k+1时有f（k+1）=
f（k）+π=kπ故对n=k+1时命题也成立，对于初始值n=3内角和为π，不成立．故满足条件．
对于命题（4）凸n边形对角线条数f（n）=，假设n=k时命题成立，即f（k）=，当n=k+1时有f（k+1）=f（k）+k=，故不满足条件．
故答案为（2）（3）．