Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈，S₁₆-S₁₂成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b_n}的前n项积为T_n，则T₄，    ，    ，成等比数列．

Answer

由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列．下面证明该结论的正确性．
【解析】
设等比数列{bn}的公比为q，首项为b1，
则T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，
T12=b112q1+2++11=b112q66，
∴=b14q22，=b14q38，
即（）2=•T4，故T4，，成等比数列．
故答案为：