Question

如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0，点（1，0）处标1，点（1，-1）处标2，点（0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4，点（-1，0）标5，点（-1，1）处标6，点（0，1）处标7，以此类推，则标签2009²的格点的坐标为    ．

Answer

根据已知中平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0，点（1，0）处标1，点（1，-1）处标2，点（0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4，点（-1，0）标5，点（-1，1）处标6，点（0，1）处标7，我们归纳出其中奇数平方坐标的位置出现的规律，即可得到答案．
【解析】
观察已知中点（1，0）处标1，即12，
点（2，1）处标9，即32，
点（3，2）处标25，即52，
…
由此推断
点（n+1，n）处标（2n+1）2，
当2n+1=2009时，n=1004
故标签20092的格点的坐标为（1005，1004）
故答案为：（1005，1004）