已知:矩阵M=
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,点A(x,y)在矩阵M的作用下变换为点B(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标.
考点分析:
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已知数列a,b,c为各项都是正数的等差数列,公差为d(d>0),在a,b之间和b,c之间共插入m个实数后,所得到的m+3个数所组成的数列{a
n}是等比数列,其公比为q.
(1)若a=1,m=1,求公差d;
(2)若在a,b之间和b,c之间所插入数的个数均为奇数,求所插入的m个数的乘积(用a,c,m表示),求证:q是无理数.
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如图所示,已知圆C:(x+1)
2+y
2=8,定点A(1,0),M为圆C上一动点,点P在线段AM上,点N在线段CM上,且满足
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,点N的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;
(2)若过定点F(0,2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间),且满足
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的取值范围.
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已知函数f(x)=ax-3,g(x)=bx
-1+cx
-2(a,b∈R)且
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.
(1)试求b,c所满足的关系式;
(2)若b=0,方程f(x)=g(x)在(0,+∞)有唯一解,求a的取值范围;
(3)若b=1,集合A={x|f(x)>g(x),g(x)<0},试求集合A;
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如图,有一块四边形BCED绿化区域,其中∠C=∠D=90°,
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,CE=DE=1,现准备经过DB上一点P和EC上一点Q铺设水管PQ,且PQ将四边形BCED分成面积相等的两部分,设DP=x,EQ=y.
(1)求x,y的关系式; (2)求水管PQ的长的最小值.
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如图,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分别为AE、AB的中点.
(I)证明:PQ∥平面ACD;
(II)求异面直线AE与BC所成角的余弦值;
(III)求AD与平面ABE所成角的正弦值.
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