Question

已知a_n=A_n¹+A_n²+A_n³+…+A_nⁿ（n∈N^*），当n≥2时，求证：
（1）；
（2）．

Answer

（1）首先整理一般的排列数，得到两项之间的关系，从要证明的等式的右边入手，利用前面整理出来的结果，代换式子中的量，展开得到结果，即原等式得证．
（2）根据第一问得到的结论，整理要证明的不等式的右边，利用代换，放缩变换，再裂项，合并同类项，得到要求的结果不等式得证．
证明：（1）∵，
所以当n≥2时，（An1+An2+…+Ann）=
=1+（An-11+…+An-1n-1）=1+an-1．
∴．
（2）由（1）得，即，
∴…
=（An+11+An+12+…+An+1n+1）
=……
=…=．
∴原不等式成立．