Question

设P是以F₁，F₂为焦点的双曲线上的动点，则△F₁PF₂的重心的轨迹方程是    ．

Answer

设点P（m，n ），则 设△PF1F2的重心G（x，y），则由三角形的重心坐标公式可得x=，y=，解出m、n的解析式代入①化简可得所求．
【解析】
由双曲线的方程可得 a=4，b=3，c=5，∴F1（-5，0），F2（5，0）．
设点P（m，n ），则   ①．设△PF1F2的重心G（x，y）（y≠0），则由三角形的重心坐标公式可得
x=，y=，即 m=3x，n=3y，代入①化简可得
，故△PF1F2的重心G的轨迹方程是，
故答案为．