在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1...

在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是．

本题考查的知识点几何概型，我们可以求出满足条件的正三角形ABC的面积，再求出满足条件正三角形ABC内的点到正方形的顶点A、B、C的距离均不小于1的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．【解析】满足条件的正三角形ABC如下图所示：其中正三角形ABC的面积S三角形=×4= 满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域如图中阴影部分所示则S阴影=π 则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是 P=== 故答案为：．

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考点分析：

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