Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示．
（Ⅰ）求A，w及φ的值；
（Ⅱ）若tana=2，求的值．

Answer

（1）根据函数图象的最大值和最小值确定A的值，由周期可知ω的值，最后再代入特殊值可确定φ的值．
（2）先表示出f（α+）的表达式，根据tana=2求出cos2a的值代入即可得到答案．
【解析】
（Ⅰ）由图知A=2，
T=2（）=p，
∴w=2，
∴f（x）=2sin（2x+φ）
又∵=2sin（+φ）=2，
∴sin（+φ）=1，
∴+j=，φ=+2kπ，
∵，
∴φ=
（2）由（Ⅰ）知：f（x）=2sin（2x+），
∴=2sin（2a+）=2cos2a=4cos2a-2
∵tana=2，
∴sina=2cosa，
又∵sin2a+cos2a=1，
∴cos2a=，
∴=