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满分5
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高中数学试题
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我们把离心率等于黄金比例的椭圆称为“优美椭圆”.设是优美椭圆,F、A分别是它的左...
我们把离心率等于黄金比例
的椭圆称为“优美椭圆”.设
是优美椭圆,F、A分别是它的左焦点和右顶点,B是它的短轴的一个端点,则∠ABF等于( )
A.60°
B.75°
C.120°
D.90°
由于所以 验证|FA|2=|FB|2+|AB|2成立所以所以∠FBA等于 90°. 【解析】 ∵ ∴ 在三角形FAB中有b2+c2=a2 |FA|=a+c,|FB|=a,|AB|= ∴|FA|2=(a+c)2=a2+c2+2ac,|FB|2+|AB|2=2a2+b2=3a2-c2 ∴|FA|2=|FB|2+|AB|2= ∴|FA|2=|FB|2+|AB|2 所以∠FBA等于 90°. 故选D.
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考点分析:
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F
1
、F
2
分别为椭圆
的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF
2
是面积为
的正三角形,则b的值是( )
A.
B.2
C.
D.4
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过椭圆
+
=1(a>b>0)的左焦点F
1
作x轴的垂线交椭圆于点P,F
2
为右焦点,若∠F
1
PF
2
=60°,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
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不等式
的解集是( )
A.
B.
C.
D.
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已知{a
n
}为等差数列,a
1
+a
3
+a
5
=105,a
2
+a
4
+a
6
=99,以S
n
表示{a
n
}的前n项和,则使得S
n
达到最大值的n是( )
A.21
B.20
C.19
D.18
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下列四个命题中,真命题个数是
①若“x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题②“全等三角形的面积相等”的否命题
③若“q≤1,则x
2
+2x+q=0的有实根”的命题④“等边三角形的三个内角相等”的逆否命题( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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