已知定义在实数集R上的函数y=f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y），且...

已知定义在实数集R上的函数y=f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y），且f（x）不恒等于零，则y=f（x）是（）
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．不能确定

由椭圆可得：令x=y=0时，则有f（0）=0，所以令y=-x，则有f（0）=f（x）+f（-x）=0，则有f（-x）=-f（x），进而得到答案．证明：当x=y=0时，则有f（0）=f（0）+f（0）=2（0），所以f（0）=0，所以令y=-x，则有f（0）=f（x）+f（-x）=0，则有f（-x）=-f（x），又因为函数的定义域为R，所以符合奇函数定义，即函数y=f（x）是奇函数．故选A．

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考点分析：

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