Question

已知函数f（x）=log_a（1-a^x）（a＞0，a≠1）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求满足不等式log_a（1-a^x）＞f（1）的实数x的取值范围．

Answer

（1）根据对数函数的真数大于零建立关系式，讨论a与1的大小，解不等式，即可求出函数的定义域；
（2）讨论a与1的大小，根据对数函数的单调性求解不等式即可求出满足不等式loga（1-ax）＞f（1）的实数x的取值范围．
【解析】
（1）当0＜a＜1时，1-ax＞0，则x＞0即定义域为（0，+∞）；
当a＞1时，1-ax＞0，则x＜0，则定义域为（-∞，0）
（2）loga（1-ax）＞f（1）=loga（1-a）
当0＜a＜1时，1-ax＜1-a
∴x∈（0，1）；
当a＞1时，1-ax＞1-a∴x∈（-∞，0）