Question

某市十所重点中学进行高二联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

（1）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为______，______，______；
（2）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图；
（3）根据题中信息估计总体：（ⅰ）120分及以上的学生数；（ⅱ）平均分．

Answer

（1）由频率分布表中的数据，按比例求出③，④是汇总数据，值为1，由此可以求出②，再由比例关系求出①数据．
（2）在所给的图象中，作出相应的小矩形即可
（3）（ⅰ）由表中数据算出120分及以上的学生所占的频率，再求出人数；（ⅱ）根据公式算出平均分的估计值即可．
【解析】
（1）由表中数据可以算出数学成绩在130-140之间的学生的频率是成绩在110-120之间的学生人数频率的，故在③处应填0.100；④处是总的频率故应填1，由此可以算出在②处应填1-0.05-0.1-0.275-0.300-0.200-0.050=0.025；，由此可以算出在①处应填3，
故在①，②，③，④处的数值分别为3，0.025，0.100；1．（4分）
（2）频率分布直方图如右图；（8分）
（3）（ⅰ）120分及以上的学生数是5000×（0.275+0.1+0.05）=2125；
（ⅱ）平均分为85×0.025+95×0.050+105×0.2+115×0.3+125×0.275+135×0.1+145×0.05=117.5．（12分）