Question

已知圆C的圆心在直线l₁：x-y+1=0上，且与直线l₂：3x+4y+6=0相切，同时圆C截直线l₃：4x+3y+2=0所得的弦长为，求圆C的标准方程．

Answer

设圆心的坐标为（a，a+1），根据半径等于圆心到直线l2的距离可得 r=，再求出圆心到直线l3的距离
为，由弦长公式解得 a的值，即得圆心坐标和半径的值，从而写出圆C的标准方程．
【解析】
设圆心的坐标为（a，a+1），故圆的半径等于圆心到直线l2的距离，
故半径 r==．
圆心到直线l3的距离等于 =，
∴r2==+，解得 a=5，故圆心坐标为（5，6），半径 r=9，
故圆C的标准方程为 （x-5）2+（y-6）2=81．