Question

AB和CD为平面内两条相交直线，AB上有m个点，CD上有n个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是（ ）
A．C_m¹C_n²+C_n¹C_m²
B．C_m¹C_n²+C_n-1¹C_m²
C．C_m-1¹C_n²+C_n¹C_m²
D．C_m-1¹C_n²+C_n-1¹C_m-1²

Answer

根据题意，分两种情况，①若取出的2个点在直线CD上，是组合问题，由组合公式易得其情况数目，②若取出的2个点在直线AB上，也是组合问题，进而可得其情况数目，综合①②分析可得答案．
【解析】
如图，分两种情况，
①若取出的2个点在直线CD上，是组合问题，
即有Cm-11Cn2种情况，
②若取出的2个点在直线AB上，也是组合问题；
即其情况数目为Cn-11Cm-12；
综合可得，有Cm-11Cn2+Cn-11Cm-12个；
故选D．