Question

甲、乙、丙三名射击选手，各射击一次，击中目标的概率如下表所示（0＜p＜1）：

选手	甲	乙	丙
概率		p	P

若三人各射击一次，恰有k名选手击中目标的概率记为P_k=P（X=k），k=0，1，2，3．
（1）求X的分布列；（2）若击中目标人数的均值是2，求P的值．

Answer

（1）由已知中甲射中的概率为，则甲未射中的概率为，乙和丙射中的概率为p，乙和丙未射中的概率为（1-p），我们易根据恰有k名选手击中目标的概率记为Pk=P（X=k），计算出P，P1，P2，P3的值，进而得到X的分布列；
（2）根据（1）中的X有分布列，我们可以求出离散型变量X的数学期望（含参数p），根据击中目标人数的均值是2，我们可以构造关于参数p的方程，解方程即可求出P的值．
【解析】
（1）由题意得：
P=；
P1=++=，
P2=++=，
P3=，
∴X的分布列为

X 1 2 3
p

…（8分）
（2）EX=0×+1×+2×+3×=2p+，
∴2p+=2，
∴p=．…（12分）