P为椭圆上一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，若使△F1PF2为直角三角形的点P...

P为椭圆

上一点，F₁、F₂是椭圆的左、右焦点，若使△F₁PF₂为直角三角形的点P共有8个，则椭圆离心率的取值范围是（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

由题意有可得，以F1F2为直径的圆与椭圆有4个交点，求得当点P在y轴上时，e=，从而得到满足条件的＜e＜1．【解析】由题意有可得，以F1F2为直径的圆与椭圆有4个交点，又离心率越大，椭圆越扁，当点P在y轴上时，b=c，椭圆离心率为e===， ∴满足条件的＜e＜1，故选 A．

考点分析：

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A．4
B．8
C．16
D．32
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B．2
C．3
D．4
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B．

C．

D．

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