Question

若mx²+mx+1＞0对任意x∈（0，2）都成立，则m的取值范围是    ．

Answer

函数在区间上恒成立问题，要转化为函数在给定区间上的最值问题，通过求解函数的最值，列出关于实数m的不等式，达到求解该题的目的．
【解析】
设f（x）=mx2+mx+1
当m=0时，f（x）=1＞0显然恒成立；当m≠0时，该函数的对称轴是x=-，f（x）在x∈（0，2）上是单调函数．
当m＞0时，要使f（x）＞0在x∈（0，2）上恒成立，只要f（0）＞0即可．
此时f（0）=1＞0显然成立
当m＜0时，该函数f（x）在x∈（0，2）上是单调递减函数，此时只要f（2）≥0即可，
即4m+2m+1≥0，解得m≥-
综上可知：m≥-．
故答案为：m≥-．