已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a、b、c为常数），f（x）在x=-1处...

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx（a、b、c为常数），f（x）在x=-1处有极值，曲线y=f（x）在点（3，-24）处的切线方程为8x+y=0，求a、b、c．

利用在x=-1处有极值，则f'（-1）=0，而f（3）=-24，f'（3）=-8建立关于实数a、b、c的方程组，解之即可求出所求．【解析】由已知，f'（x）=3ax2+2bx+c．（1分） ∵f（x）在x=-1处有极值，∴f'（-1）=0，即3a-2b+c=0．① 又∵f（3）=-24，f'（3）=-8， ∴27a+9b+3c=-24，27a+6b+c=-8．③（4分）由①，②，③解得，b=-2，c=-5．（6分）

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考点分析：

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