(Ⅰ)依题意,当时,f'(x)≥0,即a-3x2≥0成立,从而可求a的范围;
(Ⅱ)令f'(x)=0,即a-3x2=0,得.由(Ⅰ)知,.再进行分类讨论,确定当时,f(x)取极小值.从而得解.
【解析】
(Ⅰ)f'(x)=a-3x2,(1分)
依题意,当时,f'(x)≥0,即a-3x2≥0成立,(3分)
∴,故所求a的范围是.(6分)
(Ⅱ)令f'(x)=0,即a-3x2=0,得.由(Ⅰ)知,.
当时,f'(x)>0;当时,f'(x)<0.
所以,当时,f(x)取极大值.
当时,f'(x)<0; 当时,f'(x)>0.
所以,当时,f(x)取极小值.(10分)
于是,,即,解得a=3. (12分)