Question

已知，则f（1）+f（2）+…+f（2010）=（ ）
A．2
B．
C．1
D．0

Answer

由两角和与差的正弦、余弦公式展开化简可得f（x），然后利用三角函数的周期代入求值
【解析】

=
=
∴f（x）以6为周期的周期函数，
f（2）=f（1）=-，
f（3）=0，
f（5）=f（4）=，
f（6）=0
f（1）+f（2）+f（3）+…f（2009）
=335[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]
=0
故选D．