Question

定义在（-1，1）上的函数f（x）=-5x+sinx，如果f（1-a）+f（1-a²）＞0，则实数a的取值范围为    ．

Answer

函数f（x）=-5x+sinx且定义域为（-1，1），可判断此函数为奇函数，且在定义域内为单调递减函数，所以f（1-a）+f（1-a2）＞0⇔f（1-a）＞-f（1-a2），然后进行求解即可．
【解析】
∵f（x）=-5x+sinx，
∴f（-x）=5x-sinx=-（-5x+sinx）=-f（x），又x∈（-1，1）
∴f（x）为奇函数；
∴f（1-a）+f（1-a2）＞0⇔f（1-a）＞-f（1-a2）=f（a2-1），
又f′（x）=-5+cosx＜0，
∴f（x）为减函数；
∴-1＜1-a＜a2-1＜1，
解得：．
故答案为：．