Question

已知函数f（x）=log_a（8-ax）
（1）若f（x）＜2，求实数x的取值范围；
（2）若f（x）＞1在区间[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围．

Answer

（1）由f（x）＜2得loga（8-ax）＜2，由于函数的底数是a故应对它进行分类，按函数是增函数与减函数解不等式得到实数x的取值范围；
（2）对于f（x）＞1在区间[1，2]上恒成立，故应确定出函数在区间上的最小值，令最小值大于1，得到关于参数的不等式，解出实数a的取值范围．
【解析】
（1）若a＞1时，0＜8-ax＜a2得（4分）
若0＜a＜1时，8-ax＞a2得（4分）
（2）若a＞1时，8-ax＞a在x∈[1，2]上恒成立，
即在x∈[1，2]上恒成立，
故，即，则；（3分）
若0＜a＜1时，0＜8-ax＜a在x∈[1，2]上恒成立，即在x∈[1，2]上恒成立，
故，即a＞4，则a∈ø．（3分）
综上所述：．（1分）