Question

设a＞0，f（x）=是R上的偶函数，
（1）求a的值；
（2）若x∈（0，+∞）时，此时函数f（x）的图象上是否存在在两点，使这两点的连线与轴平行？并说明理由．

Answer

（1）根据题意可得：f（-x）=f（x）在R上恒成立，即等价于在R上恒成立，进而求出答案．
（2）根据函数单调性的定义可得：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，所以函数f（x）的图象上是不存在在两点，使这两点的连线与轴平行．
【解析】
（1）因为f（x）=是R上的偶函数，
所以f（-x）=f（x）在R上恒成立，
所以，
等价于在R上恒成立，
所以a=1．
（2）设x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，
则有
由于e＞1，且x1＜x2，
所以f（x2）＞f（x1），
函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，
若x∈（0，+∞）时，函数f（x）的图象上是不存在在两点，使这两点的连线与轴平行