已知点P是圆O:x
2+y
2=3上动点,以点P为切点的切线与x轴相交于点Q,直线OP与直线x=1相交于点N,若动点M满足:
,记动点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若过点F(2,0)的动直线与曲线C相交于不在坐标轴上的两点A,B,设
,问在x轴上是否存在定点E,使得
?若存在,求出点E的坐标,若不存在,说明理由.
考点分析:
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已知函数f(x)=e
x(ax+1)(e为自然对数的底,a∈R为常数).对于函数h(x)和g(x),若存在常数k,m,对于任意x∈R,不等式h(x)≥kx+m≥g(x)都成立,则称直线y=kx+m是函数h(x),g(x)的分界线.
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)设a=1,试探究函数f(x)与函数g(x)=-x
2+2x+1是否存在“分界线”?若存在,求出分界线方程;若不存在,试说明理由.
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上海世博会即将开幕,某调查公司调查了南昌市某单位一办公室4位员工参观世博会意愿及消费习惯,得到结论如下表:
| 参观世博会的概率 | 参观世博会的消费金额(单位:元) |
员工1 | | 3000 |
员工2 | | 3000 |
员工3 | | 4000 |
员工4 | | 4000 |
(1)求这4位员工中恰好有2位员工参观世博会的概率;
(2)记这4位员工因参观世博会消费总金额为随机变量ξ(元),求随机变量ξ的分布列及数学期望.
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如图,正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AB=2,AA
1=1,点P在平面BCC
1B
1内,
.
(1)求证:PA
1⊥BC;
(2)求二面角C
1-PA
1-A.
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已知:函数
.
(1)求函数f(x)的最大值及此时x的值;
(2)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且对f(x)定义域中的任意的x都有f(x)≤f(A).现在给出三个条件:①a=2;②B=45°;③
,试从中选出两个可以确定△ABC的条件,写出你的选择并以此为依据求△ABC的面积.(只需写出一个选定方案即可)
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已知正四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1的底面边长AB=6,侧棱长
,它的外接球的球心为O,点E是AB的中点,点P是球O的球面上任意一点,有以下判断,
(1)PE长的最大值是9;(2)三棱锥P-EBC的最大值是
;(3)存在过点E的平面,截球O的截面面积是3π;(4)三棱锥P-AEC
1体积的最大值是20.
正确的是
.
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