已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=1-an（n∈N*）（1）求数列{a...

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=1-a_n（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）比较 manfen5.com 满分网

的大小（n∈N^*）；
（3）证明： manfen5.com 满分网

．

（1）由Sn=1-an，解得．an=Sn-Sn-1=（1-an）-（1-an-1），由此得2an=an-1，从而得到数列{an}的通项公式；（2）令，构造函数，求导可知f（x）的最大值是，从而可以比较大小；（3）由条件可知且“=”成立的条件是x=ai，从而可证．【解析】（1）∵Sn=1-an，当n=1时，a1=S1=1-a1，解得．当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（1-an）-（1-an-1），由此得2an=an-1即 ∴数列{an}是首项为，公比为的等比数列，∴ （2）令，构造函数，则，所以f（x）的最大值是，∴，∴ （3）由（2）可知且“=”成立的条件是x=ai，所以：，令，则，所以： ∴

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考点分析：

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